根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 ，只要測定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度 ，則可計(jì)算出該剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，這是恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本原理和思路。、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的測量原理 砝碼盤及其砝碼是系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力。分析轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)受力如圖2所示：當(dāng)砝碼鉤上放置定的砝碼時(shí)，若松開手，則在重力的作用下，砝碼就會(huì)通過細(xì)繩帶動(dòng)塔輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)砝碼繩脫離塔輪后，系統(tǒng)將只在摩擦力矩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)。圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)受力圖本實(shí)驗(yàn)中待測試件放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，隨同實(shí)驗(yàn)臺(tái)起做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)空實(shí)驗(yàn)臺(tái)（未加試件）轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，加上被測剛體后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的疊加原理可知，則被測試件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 為 或 實(shí)驗(yàn)時(shí)，測出系統(tǒng)支架（空實(shí)驗(yàn)臺(tái)）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，然后將待測物放在支架上，測量出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，利用上式可計(jì)算出待測物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。未加試件及外力時(shí)（ ， ），即外力矩為零時(shí)，若使系統(tǒng)以某初角速度開始轉(zhuǎn)動(dòng)，則系統(tǒng)將在摩擦力矩 的作用下，作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)角加速度為 ，則由剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律有 （1）其中 （2）加外力后（即有外力矩）時(shí)，設(shè)系統(tǒng)的角加速度為 ，則： （3）而 （4）其中 —砝碼質(zhì)量 ， —重力加速度， —繩的張力聯(lián)立式（1），（2），（3）,（4）得： （5）測出 ，以及加外力矩 后的 ，由（5）式即可得 ，以及將 代入（1）試附帶可得出摩擦力矩 。同理，加試件后有 （6）以上 、 是由摩擦力矩產(chǎn)生的角加速度，其值為負(fù)，因此（5）、（6）式中的分母實(shí)為相加。測 的實(shí)驗(yàn)順序可以是 、 、 、 ，也可以是 、 、 、 ，更可以是（ ， ），再（ ， ），測量方法見后。 二、角加速度 的測量原理的測量采用如下方法： 實(shí)驗(yàn)中直接測量的是時(shí)間和角位移， 可由下列計(jì)算間接得出。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)體系的初角速度為 ，t=0時(shí)的角位置為0，則t時(shí)刻角位移 為 （7）數(shù)字毫秒計(jì)從t=0開始計(jì)時(shí)，這時(shí)的計(jì)時(shí)次數(shù)為k=0, ; 時(shí) k=1， ；t時(shí)刻，計(jì)時(shí)次數(shù)為k，角位移 。若測得與 相應(yīng)的時(shí)間為 ，計(jì)時(shí)次數(shù)為 ，則： （8） （9）聯(lián)立式（9），（10）得： （10）即： （ ） （11） 可以選兩組 值計(jì)算 的值，也可以選多組計(jì)算幾個(gè) 值求平均；或者多次直接測量 值。本實(shí)驗(yàn)采用配套的ZKY-J1通用電腦計(jì)時(shí)器，計(jì)時(shí)和記錄角位移。三、驗(yàn)證平行軸定理平行軸定理：質(zhì)量為 m的剛體,對(duì)過其質(zhì)心c的某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，則剛體對(duì)平行于該軸、和它相距為d的另轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 為：在上式等式兩端都加上系統(tǒng)支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，則有：令 ，又 ， 都為定值，則J與 呈線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)中若測得此關(guān)系，則驗(yàn)證了平行軸定理。四、J的“理論”公式 設(shè)待測的圓盤（或圓柱）質(zhì)量為 、半徑為 ，則圓盤、圓柱繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為 待測的圓環(huán)質(zhì)量為 ，內(nèi)外半徑分別為 、 ，圓環(huán)繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為 【實(shí)驗(yàn)儀器介紹】轉(zhuǎn)動(dòng)慣量儀：由十字型承物臺(tái)、繞線塔輪、遮光細(xì)棒和小滑輪組成,如圖3所示。承物臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)固定在載物臺(tái)邊緣并隨之轉(zhuǎn)動(dòng)的遮光細(xì)棒，每轉(zhuǎn)動(dòng)半圈（ ）遮擋次固定在底座圓周直徑相對(duì)兩端的光電門，即產(chǎn)生個(gè)光電脈沖送入光電計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)儀，計(jì)數(shù)器將計(jì)下時(shí)間和遮擋次數(shù)。計(jì)數(shù)器從*次擋光（*個(gè)光電脈沖發(fā)生）開始計(jì)時(shí)、計(jì)數(shù)，并且可以連續(xù)記錄，存儲(chǔ)多個(gè)脈沖時(shí)間。塔輪上有五個(gè)不同半徑的繞線輪，中間個(gè)的半徑為2.5cm，其余每相鄰兩個(gè)塔輪之間的半徑相差0.5cm。砝碼鉤上可以放置定數(shù)量的砝碼，重力矩作為外力矩，結(jié)構(gòu)如圖：圖3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量儀結(jié)構(gòu)圖●儀器使用方法：1、 用電纜線將光電門和通用電腦計(jì)時(shí)器相連，只接通路（另路備用）；2、 接通電源，儀器入自檢狀態(tài)。a) 8位數(shù)碼顯示管同時(shí)點(diǎn)亮，否則本機(jī)出現(xiàn)錯(cuò)誤；b) 數(shù)碼顯示器顯示 表明制式為每組脈沖由個(gè)光電脈沖組成，共有80組脈沖（均為系統(tǒng)默認(rèn)值）3、 制式的調(diào)整方法：a) 如無須對(duì)制式行修改或已經(jīng)修改備，按“待測/+”入作等待狀態(tài)；b) 計(jì)時(shí)顯示的前兩位為每組光電脈沖數(shù)，后兩位為記錄組數(shù)。對(duì)于閃爍的數(shù)碼顯示器位，直接鍵入數(shù)字，即可修改此位； 如果需要修改下位，則須按下“ /－”鍵，下位數(shù)碼顯示器位閃爍，再鍵入數(shù)字即可行修改，同時(shí)保留對(duì)其他位的修改值。用“ /－”鍵能對(duì)所修改的四位數(shù)碼顯示器行循環(huán)操作，記錄組數(shù)zui多為80。4、按“待測/+”鍵入作等待狀態(tài)：數(shù)碼顯示器顯示 5、入計(jì)時(shí)作狀態(tài)：輸入的*個(gè)光電脈沖后開始計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)。6、計(jì)時(shí)結(jié)束：當(dāng)測量組數(shù)過設(shè)定的記錄組數(shù)時(shí)，數(shù)碼管顯示為 ： 計(jì)時(shí)結(jié)束。7、數(shù)據(jù)查詢：每按次“待測/+”鍵，則記錄組數(shù)遞增位，每按次“ /－”鍵則遞減位。8、電腦計(jì)時(shí)器復(fù)位，以便行下此測量。
