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超聲無(wú)損檢測(cè)中的缺陷識(shí)別與噪聲抑制
閱讀：1747 發(fā)布時(shí)間：2010-9-13
在傳統(tǒng)的小波信號(hào)處理器基礎(chǔ)上，根據(jù)解析小波變換能準(zhǔn)確提取信號(hào)相位的特性，利用超聲檢測(cè)信號(hào)的相位信息，提出一種新的多缺陷識(shí)別與噪聲抑制算法。該算法充分運(yùn)用超聲信號(hào)的時(shí)域、頻率和相位信息，能檢測(cè)多個(gè)具有不同頻譜特性的缺陷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法不僅消噪性能好，而且提高了缺陷的縱向分辨率。
超聲無(wú)損檢測(cè)中，由于缺陷信號(hào)被噪聲污染，甚至淹沒(méi)，直接從背景晶粒噪聲中區(qū)分缺陷信號(hào)十分困難，這樣超聲信號(hào)處理就十分重要。目前已有許多超聲信號(hào)處理方法，如空域復(fù)合法、頻率復(fù)合法、解卷積、自適應(yīng)濾波、倒譜分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、裂譜分析法等。其中zui有代表性的是裂譜分析法。但是，這些方法中的絕大部分在信號(hào)處理時(shí)，通常僅用了信號(hào)的時(shí)域信息或頻域信息。筆者在傳統(tǒng)的小波信號(hào)處理器基礎(chǔ)上，利用超聲檢測(cè)信號(hào)的相位信息，提出了一種新的多缺陷識(shí)別與噪聲抑制算法。
1 小波分析
對(duì)母小波g（t）作平移和伸縮所得到的一函數(shù)簇稱為子波（基），記為
（1）
一個(gè)信號(hào)s（t）的連續(xù)小波變換（CWT）為［1］
（2）
典型重構(gòu)
（3）
另一種較簡(jiǎn)單的重構(gòu)公式是Morlet重構(gòu)［1］
（4）
為了獲得重構(gòu)，使用該式重構(gòu)時(shí)需要已知足夠多尺度上的CWT系數(shù)。
由于利用解析小波變換能準(zhǔn)確提取信號(hào)相位［2］，筆者所用小波變換為解析小波變換。實(shí)驗(yàn)中采用的小波是Morlet小波，其表達(dá)式為
g（t）=Ae-t2/4Bejω0t （5）
式中，A、B為實(shí)驗(yàn)常量；ω0為超聲探頭的中心頻率。它們的選擇要保證式（5）滿足小波的允許條件。
2 建模
超聲檢測(cè)中，單缺陷［3，4］
s1（t）=A1δ（t-T1） （6）
式中，A1和T1分別為缺陷信號(hào)的幅值和位置。
式（6）的Fourier變換
s1（f）=A1exp（-j2πfT1） （7）
按照群延時(shí)定義
（8）
缺陷信號(hào)的群延時(shí)為一常量
v（f）=T1 （9）
超聲檢測(cè)系統(tǒng)接收到的超聲信號(hào)
y（t）=s（t） h（t）+n（t） （10）
式中，h（t）為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)；n（t）為噪聲； 為卷積操作。
噪聲可以看作一隨機(jī)過(guò)程，在頻域建模
N（f）=μ（f）exp（jθ（f）） （11）
式中，μ（f）、θ（f）均為隨機(jī)變量。
假定h（t）是實(shí)的偶函數(shù)，根據(jù)式（7）、式（10）、式（11），系統(tǒng)接收到的單缺陷信號(hào)頻域
Y1（t）=A1H（f）exp（-j2πfT1）+μ（f）exp（jθ（f）） （12）
單缺陷群延時(shí)［3，4］
（13）
如果在頻域中信號(hào)局部信噪比很高（即A1H（f）/μ（f） 1），將產(chǎn)生一個(gè)常量群延時(shí)（T1），反之是一隨機(jī)群延時(shí)。在頻域中缺陷信號(hào)是常量群延時(shí)，噪聲信號(hào)是隨機(jī)群延時(shí)。
在小波變換中，從式（13）得出的結(jié)論不成立，因?yàn)樾〔ㄗ儞Q具有時(shí)頻局部化特性，相位計(jì)算時(shí)得到的是某一局部時(shí)間和某一尺度（尺度與頻率成反比）上的瞬時(shí)相位，而對(duì)于某一局部時(shí)間信號(hào)，不管是噪聲還是缺陷，在各尺度或頻率上的群延時(shí)都是常量群延時(shí)。
但是，在缺陷模型式（6）中假定了缺陷回波是一沖激響應(yīng)，實(shí)際上缺陷回波信號(hào)是有一定寬度的。設(shè)超聲探頭的發(fā)射波為x（t），C（t）為介質(zhì)中沿傳播方向的反射系數(shù)函數(shù)。經(jīng)過(guò)各種簡(jiǎn)化，接收到的多缺陷超聲信號(hào)［5］
（14）
（15）
式中，ti為對(duì)應(yīng)缺陷位置；ci為ti處缺陷的反射系數(shù)。
從式（14）、式（15）看出，缺陷回波的寬度
WF=WT （16）
式中，WT為發(fā)射波寬度。
在小波變換域中式（9）變?yōu)?/span>
vs（ai,bj）=bj bj∈（b1,bn） （17）
式中，ai為尺度因子；bj為平移因子；b1和bn對(duì)應(yīng)缺陷回波的下限td和上限tu。
假設(shè)超聲信號(hào)被等時(shí)間間隔采樣，缺陷信號(hào)群延時(shí)差為一常量
vs（a,bj+1）-vs（a,bj）=const （18）
式中，j從1到n。噪聲信號(hào)群延時(shí)差為一隨機(jī)值
vn（a,bk+1）-vn（a,bk）=random （19）
這個(gè)隨機(jī)性可用群延時(shí)差熵來(lái)估計(jì)。
3 基于解析小波變換的多缺陷檢測(cè)算法
3.1 對(duì)接收到的超聲信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換
Morlet小波的子波形式
（20）
式中，a=2m；b=nTs1。
實(shí)驗(yàn)中小波變換時(shí)m從－3到4，步距step為0.1，共使用了71個(gè)濾波器。
3.2 計(jì)算群延時(shí)及群延時(shí)差
在DFT中群延時(shí)的離散化定義為［4］
（21）
式中， （k）為k頻率時(shí)的相位；N為DFT時(shí)的數(shù)據(jù)總點(diǎn)數(shù)。
在小波變換中可以給出類似定義，令
（a,b）=arg［Ws（a,b）］ （22）
式中， （a,b）是時(shí)頻平面上（a,b）點(diǎn)的相位。從尺度與頻率的關(guān)系
a=f0/f （23）
f0=ω0/2π
利用群延時(shí)定義式（8），可導(dǎo)出在時(shí)刻bj，尺度ai上群延時(shí)為
（24）
式中，ai=2mi;mi+1=mi+step。
群延時(shí)差定義為在尺度ai上，相鄰時(shí)刻bj的群延時(shí)差值，即
dvbj（ai）=vbj+1（ai）-vbj（ai） （25）
3.3 計(jì)算群延時(shí)差熵
在尺度ai上，用一寬度為M的移動(dòng)窗分割群延時(shí)差值（假設(shè)為N點(diǎn)），窗中心bk從bM/2到b（N-M）/2滑動(dòng)。計(jì)算每一個(gè)窗內(nèi)的群延時(shí)差直方圖fbj（m），m從1到M。然后，將直方圖歸一化。
移動(dòng)窗內(nèi)的群延時(shí)差熵Ik的計(jì)算如下：
（26）
式中，Ibk（ai）為時(shí)頻平面上點(diǎn)（ai,bk）的熵。
經(jīng)過(guò)上述計(jì)算，在每一尺度ai上可以求出一條群延時(shí)差熵曲線。
在移動(dòng)窗內(nèi)如果沒(méi)有噪聲且僅有一個(gè)缺陷，群延時(shí)差熵
（27）
在移動(dòng)窗內(nèi)如果僅有噪聲，噪聲相位在［-π，π］上均勻分布，則群延時(shí)差在［1,M］上概率分布密度為一常量，因此群延時(shí)差熵
（28）
3.4 缺陷信息提取
從前述可知，缺陷具有小的群延時(shí)差熵，而噪聲信號(hào)則具有大的群延時(shí)差熵。給定一個(gè)熵閾值Ip，如果Ibk（ai）≤Ip，則認(rèn)為在時(shí)刻bk存在一個(gè)缺陷，依次找出所有缺陷。如果找到缺陷bk，則保留以bk為中心，寬度為M的小波變換系數(shù)。然后對(duì)所有非缺陷時(shí)間的小波變換系數(shù)置為0。zui后對(duì)小波變換系數(shù)進(jìn)行修剪［6］和閾值處理［7］。
3.5 信號(hào)重構(gòu)
經(jīng)過(guò)上述處理后，zui后利用重構(gòu)式（3）或式（4）重構(gòu)出缺陷信號(hào)。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
為了驗(yàn)證算法的有效性，我們進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)。圖1a是一實(shí)際工件檢測(cè)中采集的信號(hào)，圖1b是圖1a加入隨機(jī)噪聲后的波形，圖1c是處理后的結(jié)果。圖2a是一鑄鐵件的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)。鑄鐵材料是一種粗晶材料，晶粒噪聲很大，缺陷信號(hào)幾乎被噪聲*淹沒(méi)。 圖2b是經(jīng)過(guò)處理后的結(jié)果，缺陷回波被提取出來(lái)了，該檢測(cè)結(jié)果與工件的解剖結(jié)果十分吻合。
5 結(jié)論
筆者提出的多缺陷識(shí)別與噪聲抑制算法，充分運(yùn)用了超聲信號(hào)的時(shí)域信息、頻率信息和相位信息，不受缺陷數(shù)量和頻譜特性的限制，能檢測(cè)多個(gè)具有不同頻譜特性的缺陷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法不僅消噪性能好，而且具有高的缺陷定位能力和高的縱向分辨率。
超聲無(wú)損檢測(cè)中，由于缺陷信號(hào)被噪聲污染，甚至淹沒(méi)，直接從背景晶粒噪聲中區(qū)分缺陷信號(hào)十分困難，這樣超聲信號(hào)處理就十分重要。目前已有許多超聲信號(hào)處理方法，如空域復(fù)合法、頻率復(fù)合法、解卷積、自適應(yīng)濾波、倒譜分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、裂譜分析法等。其中zui有代表性的是裂譜分析法。但是，這些方法中的絕大部分在信號(hào)處理時(shí)，通常僅用了信號(hào)的時(shí)域信息或頻域信息。筆者在傳統(tǒng)的小波信號(hào)處理器基礎(chǔ)上，利用超聲檢測(cè)信號(hào)的相位信息，提出了一種新的多缺陷識(shí)別與噪聲抑制算法。
1 小波分析
對(duì)母小波g（t）作平移和伸縮所得到的一函數(shù)簇稱為子波（基），記為
（1）
一個(gè)信號(hào)s（t）的連續(xù)小波變換（CWT）為［1］
（2）
典型重構(gòu)
（3）
另一種較簡(jiǎn)單的重構(gòu)公式是Morlet重構(gòu)［1］
（4）
為了獲得重構(gòu)，使用該式重構(gòu)時(shí)需要已知足夠多尺度上的CWT系數(shù)。
由于利用解析小波變換能準(zhǔn)確提取信號(hào)相位［2］，筆者所用小波變換為解析小波變換。實(shí)驗(yàn)中采用的小波是Morlet小波，其表達(dá)式為
g（t）=Ae-t2/4Bejω0t （5）
式中，A、B為實(shí)驗(yàn)常量；ω0為超聲探頭的中心頻率。它們的選擇要保證式（5）滿足小波的允許條件。
2 建模
超聲檢測(cè)中，單缺陷［3，4］
s1（t）=A1δ（t-T1） （6）
式中，A1和T1分別為缺陷信號(hào)的幅值和位置。
式（6）的Fourier變換
s1（f）=A1exp（-j2πfT1） （7）
按照群延時(shí)定義
（8）
缺陷信號(hào)的群延時(shí)為一常量
v（f）=T1 （9）
超聲檢測(cè)系統(tǒng)接收到的超聲信號(hào)
y（t）=s（t） h（t）+n（t） （10）
式中，h（t）為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)；n（t）為噪聲； 為卷積操作。
噪聲可以看作一隨機(jī)過(guò)程，在頻域建模
N（f）=μ（f）exp（jθ（f）） （11）
式中，μ（f）、θ（f）均為隨機(jī)變量。
假定h（t）是實(shí)的偶函數(shù)，根據(jù)式（7）、式（10）、式（11），系統(tǒng)接收到的單缺陷信號(hào)頻域
Y1（t）=A1H（f）exp（-j2πfT1）+μ（f）exp（jθ（f）） （12）
單缺陷群延時(shí)［3，4］
（13）
如果在頻域中信號(hào)局部信噪比很高（即A1H（f）/μ（f） 1），將產(chǎn)生一個(gè)常量群延時(shí)（T1），反之是一隨機(jī)群延時(shí)。在頻域中缺陷信號(hào)是常量群延時(shí)，噪聲信號(hào)是隨機(jī)群延時(shí)。
在小波變換中，從式（13）得出的結(jié)論不成立，因?yàn)樾〔ㄗ儞Q具有時(shí)頻局部化特性，相位計(jì)算時(shí)得到的是某一局部時(shí)間和某一尺度（尺度與頻率成反比）上的瞬時(shí)相位，而對(duì)于某一局部時(shí)間信號(hào)，不管是噪聲還是缺陷，在各尺度或頻率上的群延時(shí)都是常量群延時(shí)。
但是，在缺陷模型式（6）中假定了缺陷回波是一沖激響應(yīng)，實(shí)際上缺陷回波信號(hào)是有一定寬度的。設(shè)超聲探頭的發(fā)射波為x（t），C（t）為介質(zhì)中沿傳播方向的反射系數(shù)函數(shù)。經(jīng)過(guò)各種簡(jiǎn)化，接收到的多缺陷超聲信號(hào)［5］
（14）
（15）
式中，ti為對(duì)應(yīng)缺陷位置；ci為ti處缺陷的反射系數(shù)。
從式（14）、式（15）看出，缺陷回波的寬度
WF=WT （16）
式中，WT為發(fā)射波寬度。
在小波變換域中式（9）變?yōu)?/span>
vs（ai,bj）=bj bj∈（b1,bn） （17）
式中，ai為尺度因子；bj為平移因子；b1和bn對(duì)應(yīng)缺陷回波的下限td和上限tu。
假設(shè)超聲信號(hào)被等時(shí)間間隔采樣，缺陷信號(hào)群延時(shí)差為一常量
vs（a,bj+1）-vs（a,bj）=const （18）
式中，j從1到n。噪聲信號(hào)群延時(shí)差為一隨機(jī)值
vn（a,bk+1）-vn（a,bk）=random （19）
這個(gè)隨機(jī)性可用群延時(shí)差熵來(lái)估計(jì)。
3 基于解析小波變換的多缺陷檢測(cè)算法
3.1 對(duì)接收到的超聲信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換
Morlet小波的子波形式
（20）
式中，a=2m；b=nTs1。
實(shí)驗(yàn)中小波變換時(shí)m從－3到4，步距step為0.1，共使用了71個(gè)濾波器。
3.2 計(jì)算群延時(shí)及群延時(shí)差
在DFT中群延時(shí)的離散化定義為［4］
（21）
式中， （k）為k頻率時(shí)的相位；N為DFT時(shí)的數(shù)據(jù)總點(diǎn)數(shù)。
在小波變換中可以給出類似定義，令
（a,b）=arg［Ws（a,b）］ （22）
式中， （a,b）是時(shí)頻平面上（a,b）點(diǎn)的相位。從尺度與頻率的關(guān)系
a=f0/f （23）
f0=ω0/2π
利用群延時(shí)定義式（8），可導(dǎo)出在時(shí)刻bj，尺度ai上群延時(shí)為
（24）
式中，ai=2mi;mi+1=mi+step。
群延時(shí)差定義為在尺度ai上，相鄰時(shí)刻bj的群延時(shí)差值，即
dvbj（ai）=vbj+1（ai）-vbj（ai） （25）
3.3 計(jì)算群延時(shí)差熵
在尺度ai上，用一寬度為M的移動(dòng)窗分割群延時(shí)差值（假設(shè)為N點(diǎn)），窗中心bk從bM/2到b（N-M）/2滑動(dòng)。計(jì)算每一個(gè)窗內(nèi)的群延時(shí)差直方圖fbj（m），m從1到M。然后，將直方圖歸一化。
移動(dòng)窗內(nèi)的群延時(shí)差熵Ik的計(jì)算如下：
（26）
式中，Ibk（ai）為時(shí)頻平面上點(diǎn)（ai,bk）的熵。
經(jīng)過(guò)上述計(jì)算，在每一尺度ai上可以求出一條群延時(shí)差熵曲線。
在移動(dòng)窗內(nèi)如果沒(méi)有噪聲且僅有一個(gè)缺陷，群延時(shí)差熵
（27）
在移動(dòng)窗內(nèi)如果僅有噪聲，噪聲相位在［-π，π］上均勻分布，則群延時(shí)差在［1,M］上概率分布密度為一常量，因此群延時(shí)差熵
（28）
3.4 缺陷信息提取
從前述可知，缺陷具有小的群延時(shí)差熵，而噪聲信號(hào)則具有大的群延時(shí)差熵。給定一個(gè)熵閾值Ip，如果Ibk（ai）≤Ip，則認(rèn)為在時(shí)刻bk存在一個(gè)缺陷，依次找出所有缺陷。如果找到缺陷bk，則保留以bk為中心，寬度為M的小波變換系數(shù)。然后對(duì)所有非缺陷時(shí)間的小波變換系數(shù)置為0。zui后對(duì)小波變換系數(shù)進(jìn)行修剪［6］和閾值處理［7］。
3.5 信號(hào)重構(gòu)
經(jīng)過(guò)上述處理后，zui后利用重構(gòu)式（3）或式（4）重構(gòu)出缺陷信號(hào)。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
為了驗(yàn)證算法的有效性，我們進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)。圖1a是一實(shí)際工件檢測(cè)中采集的信號(hào)，圖1b是圖1a加入隨機(jī)噪聲后的波形，圖1c是處理后的結(jié)果。圖2a是一鑄鐵件的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)。鑄鐵材料是一種粗晶材料，晶粒噪聲很大，缺陷信號(hào)幾乎被噪聲*淹沒(méi)。 圖2b是經(jīng)過(guò)處理后的結(jié)果，缺陷回波被提取出來(lái)了，該檢測(cè)結(jié)果與工件的解剖結(jié)果十分吻合。
5 結(jié)論
筆者提出的多缺陷識(shí)別與噪聲抑制算法，充分運(yùn)用了超聲信號(hào)的時(shí)域信息、頻率信息和相位信息，不受缺陷數(shù)量和頻譜特性的限制，能檢測(cè)多個(gè)具有不同頻譜特性的缺陷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法不僅消噪性能好，而且具有高的缺陷定位能力和高的縱向分辨率。