1.總諧波失真 THD 與功率因數(shù) PF 的關(guān)系

　　市面上很多的 LED 驅(qū)動電源，其輸入電路采用簡單的橋式整流器和電解電容器的整流 濾波電路，見圖 1.

　　圖1

　　該電路只有在輸入交流電壓的峰值附近，整流二極管才出現(xiàn)導(dǎo)通，因此其導(dǎo)通角θ比 較小，大約為 60°左右，致使輸入電流波形為尖狀脈沖，脈寬約為 3ms,是半個周期（10ms） 的 1/3.輸入電壓及電流波形如圖 2 所示。由此可見，造成 LED 電源輸入電流畸變的根本原 因是使用了直流濾波電解電容器的容性負(fù)載所致。

　　圖2

　　對于 LED 驅(qū)動電源輸入電流產(chǎn)生畸變的非正弦波，須用傅里葉（Fourier）級數(shù)描述。 根據(jù)傅里葉變換原理，瞬時輸入電流可表為：

式中，n 是諧波次數(shù)，傅里葉系數(shù) an 和 bn 分別表為：

　　每一個電流諧波，通常會有一個正弦或余弦周期，n 次諧波電流有效值 In 可用下式計算：

　　輸入總電流有效值

　　上式根號中，I1 為基波電流有效值，其余的 I2,3,分別代表 2,3,… n 次諧波電流有效值。 用基波電流百分比表示的電流總諧波含量叫總諧波失真（THD） ,總諧波含量反映了波形的 畸變特性，因此也叫總諧波畸變率。定義為

　　根據(jù)功率因數(shù) PF 的定義，功率因數(shù) PF 是指交流輸入的有功功率 P 與輸入視在功率 S 之比值，即

　　其中， 為輸入電源電壓； U cosΦ1 叫相移因數(shù)， 它反映了基波電流 i1 與電壓 u 的相位關(guān)系， Φ1 是基波相移角；輸入基波電流有效值 I1 與輸入總電流有效值 Irms 的百分比即 K=I1 / Irms 叫輸入電流失真系數(shù)。上式表明，在 LED 驅(qū)動電源等非線性的開關(guān)電源電路中，功率 因數(shù) PF 不僅與基波電流 i1 電壓 u 之間的相位有關(guān)，而且還與輸入電流失真系數(shù) K 有關(guān)。 將式（6）代入式（7） ,則功率因數(shù) PF 與總諧波失真 THD 有如下關(guān)系：

　　上式說明，在相移因數(shù) cosΦ1 不變時，降低總諧波失真 THD,可以提高功率因數(shù) PF;反之 也能說明， PF 越高則 THD 越小。 例如，通過計算，當(dāng)相移角 Φ1=0 時，THD=30% @ PF=0.9578;THD=10% @ PF=0.9950.
 

　　2.諧波測量與分析

　　為了很好地分析如圖 1 所示的 LED 驅(qū)動電源的諧 波含量，介紹一種使用示波器測量輸 入電流的方法。先在電源輸入回路串接一個 10-20W 或以上的大功率電阻如 R=10 OHM,通電 后測量大功率電阻上兩端的電壓波形，由于純功率電阻上兩端的電壓與電流始終是同相位， 因此電阻上的脈沖電壓波形亦即代表了輸入電流的脈沖波形，但數(shù)值大小不同。由波形顯 示可知，其脈沖電流 i（t）與圖 2 的電流波形是一致的，見圖3.

　　圖3

此電流脈沖波近似于余弦脈沖波，因此可用余弦脈沖函數(shù)表為：

　　為了計算方便，現(xiàn)取正弦交流輸入電壓的一個周期 T:-5ms≤t≤15ms,即 T=20ms.由此， 一個周期為 20ms 的輸入脈沖電流的表達(dá)式如下：

　　上式中，余弦脈沖電流幅值 Im 可由示波器顯示的電壓幅值與電阻值之比而算出，即 Im=Um/R,已知測得 Um=1.5V,則 Im=1.5/10=0.1.圖中脈沖寬度τ=3ms. 對于圖 2 所示的輸入電流波形，是關(guān)于前后半波上下對稱的奇次對稱波，因而只含有 a1、a3、a5……等奇次諧波分量，而直流分量 a0 和偶次諧波分量 a2、a4、a6……均為零。 將式（10）的輸入電流波形進行傅里葉分解得：

　　根據(jù)積分公式：

　　并且有 a=π/τ，b=nω，ω=2π/T,因此有：

　　當(dāng) n=1 時將 T=20ms、τ=3ms、Im=0.1 代入上式，得

　　計算得基波電流幅值 a1=I1m=0.06×（0.608+0.327）=0.056（A） .

　　同理，分別計算 a3,a5,a7,a9 次諧波幅值，如表 1 所示。

　　表 1.諧波幅值表

根據(jù)表 1,LED 驅(qū)動電源的輸入電流的傅里葉級數(shù)為：

　　根據(jù)諧波幅值 Inm 與諧波有效值 In 的關(guān)系，諧波有效值：

　　由式（16） ,則分別計算各次諧波電流有效值如下（單位 A） : I1=0.040,I3=0.033,I5=0.023,I7=0.012,I9=0.003. 根據(jù)式（5） ,LED 驅(qū)動電源的輸入總電流有效值：

　　將表 1 數(shù)據(jù)代入式（17） ,則輸入總電流有效值 Irms=0.058（A） .實際中，這個輸入電 流值可用測量真有效值的萬用表測得或由功率計的輸入電流顯示屏讀取。 根據(jù)式（6）計算總諧波失真：

　　根據(jù)表 1 的諧波幅值數(shù)據(jù)，并以基波（一次諧波）分量 100%為基準(zhǔn)，制定諧波電流幅值頻譜圖（忽略高于 9 次以上的諧波）見圖 4.

　　圖4

　　現(xiàn)按式（7）計算功率因數(shù) PF,當(dāng)基波相移角 Φ1 為零， cosΦ1=1 則有：

　　實測 PF=0.65,二者基本一致。實際 LED 驅(qū)動電源的輸入功率：

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