西門子CPU模塊6ES7317-2EK14-0AB0

用3個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓表示了6個(gè)支路電壓。進(jìn)一步減少了方程數(shù)。

1、節(jié)點(diǎn)電壓方程

根據(jù)KCL，可得圖3.2-1電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程

 

節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路的一般步驟
確定參考節(jié)點(diǎn)，并給其他獨(dú)立節(jié)點(diǎn)編號。列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程，并求解方程，求得各節(jié)點(diǎn)電壓。由求得的節(jié)點(diǎn)電壓，再求其他的電路變量，如支路電流、電壓等。

例3.2-1 圖3.2-1所示電路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S， ，，求各支路電流。
解：1. 電路共有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，選取d為參考點(diǎn)，。其他三個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓分別為。
 

2. 列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程
節(jié)點(diǎn)a： 
節(jié)點(diǎn)b： 
節(jié)點(diǎn)c： 
代入?yún)?shù)，并整理，得到

解方程，得

 

3. 求各支路電流

特 別 注 意：節(jié)點(diǎn)電壓方程的本質(zhì)是KCL，即Σ(流出電流) =Σ(流入電流)，在節(jié)點(diǎn)電壓方程中，方程的左邊是與節(jié)點(diǎn)相連的電導(dǎo)上流出的電流之和，方程的右邊則是與節(jié)點(diǎn)相連的電流源流入該節(jié)點(diǎn)的電流之和。如果某個(gè)電流源上還串聯(lián)有一個(gè)電導(dǎo)，那么該電導(dǎo)就不應(yīng)再計(jì)入自電導(dǎo)和互電導(dǎo)之中，因?yàn)樵撾妼?dǎo)上的電流（與它串聯(lián)的電流源的電流）已經(jīng)計(jì)入方程右邊了。

例3.2-2 圖3.2-2所示電路，試列出它的節(jié)點(diǎn)電壓方程。

 解：對于節(jié)點(diǎn)a，流入的電流源的支路上還串聯(lián)了一個(gè)電阻R1，在計(jì)算a點(diǎn)的自電導(dǎo)時(shí)，不應(yīng)再把R1計(jì)算進(jìn)去，所以a點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程為

b點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程為

2、彌爾曼定理

當(dāng)電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，這種電路稱為單節(jié)偶電路（single node-pair circuit）。對于單節(jié)偶電路，有彌爾曼定理。
 

彌爾曼定理：對于只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的單節(jié)偶電路，節(jié)偶電壓等于流入獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的所有電流源電流的代數(shù)和除以節(jié)偶中所有電導(dǎo)之和。

二、含有電壓源的電路
 

1、有伴電壓源
結(jié) 論：如果電路中的電壓源是有伴電壓源，將有伴電壓源等效成有伴電流源。

方法一 把電壓源當(dāng)電流源處理
把電壓源當(dāng)作電流源看待，并設(shè)定電壓源的電流，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程。利用“電壓源的電壓等于其跨接的兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓之差"這個(gè)關(guān)系，再補(bǔ)充一個(gè)方程式，聯(lián)立求解。

2、無伴電壓源
 

電壓源的一端與參考點(diǎn)相連

結(jié) 論
電壓源一端與參考點(diǎn)相連，另一端的節(jié)點(diǎn)電壓就是電壓源的電壓，節(jié)點(diǎn)電壓方程減少一個(gè)。

方法二 超節(jié)點(diǎn)（super node）方法
 

虛線框當(dāng)作一個(gè)超節(jié)點(diǎn)處理，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程。
注 意：列寫這個(gè)超節(jié)點(diǎn)的方程時(shí)，其中的“自電導(dǎo)×本節(jié)點(diǎn)電壓"這一項(xiàng)應(yīng)包括兩個(gè)部分，即組成該超節(jié)點(diǎn)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓與其相應(yīng)的自電導(dǎo)的乘積

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支路電流法

一、獨(dú)立的KCL和KVL方程

n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路的網(wǎng)絡(luò)
（n—1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)→（n—1）個(gè)獨(dú)立KCL方程
（b－n＋1）個(gè)網(wǎng)孔→（b－n＋1）個(gè)獨(dú)立KVL方程

二、2b法

存在問題
2b個(gè)方程，方程數(shù)太多

三、支路電流法
出發(fā)點(diǎn)
利用支路VAR關(guān)系，將b個(gè)支路電壓表示為b個(gè)支路電流，減少了b個(gè)方程。只需列寫b個(gè)方程。

用支路電流法分析電路的一般步驟
確定電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)和網(wǎng)孔數(shù)，以便確定獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)。設(shè)定各支路電流的符號和參考方向。選取參考點(diǎn)，列寫（n－1）個(gè)KCL方程。選取（b－n＋1）個(gè)網(wǎng)孔并設(shè)定網(wǎng)孔方向，列寫各網(wǎng)孔的KVL方程，這些方程中支路電壓都用支路電流表示。聯(lián)立求解方程，求出b個(gè)支路電流。根據(jù)每條支路的伏安關(guān)系，求出b個(gè)支路電壓。

如有必要，再根據(jù)已求得的支路電流或支路電壓，求電路中的其他電路變量，如功率等。

例 3.1-1 圖3.1-1所示電路，求各支路電流，并求支路電壓Uab及ab支路發(fā)出的功率。

解：1. 電路共有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，3條支路，即n=2，b=3
2．選取節(jié)點(diǎn)b為參考點(diǎn)，列出節(jié)點(diǎn)a的KCL方程：
 （1）
3．電路的網(wǎng)孔數(shù)為
b－n＋1=3－2＋1=2
列出2個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程
網(wǎng)孔①：  （2）
網(wǎng)孔②：  （3）
4．聯(lián)立求解由（1）、（2）、（3）式構(gòu)成的方程組，求得各支路電流為

5．支路電壓為

ab支路發(fā)出的功率為


注 意：如果電路中含有受控源，將受控源當(dāng)獨(dú)立源處理，按上述方法列寫電路方程，但是要補(bǔ)充一個(gè)受控源的受控關(guān)系方程，再聯(lián)立求解