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戴維南定理（Thevenin‘s theorem）：含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)。電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開路時(shí)的電壓uoc；電阻R0是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源為零值時(shí)所得單口網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻。

　　戴維南定理可以在單口外加電流源i，用疊加定理計(jì)算端口電壓表達(dá)式的方法證明如下。在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電流源i，根據(jù)疊加定理，端口電壓可以分為兩部分組成。一部分由電流源單獨(dú)作用（單口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零）產(chǎn)生的電壓u’=Roi，另一部分是外加電流源置零（i=0），即單口網(wǎng)絡(luò)開路時(shí)，由單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的電壓u"=uoc。由此得到：U=u’+u"=Roi + uoc

　　戴維南等效電路受控源分析

　　戴維南定理指出，等效二端網(wǎng)絡(luò)的電動(dòng)勢(shì)E等于二端網(wǎng)絡(luò)開路時(shí)的電壓，它的串聯(lián)內(nèi)阻抗等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各獨(dú)立源和電容電壓、電感電流都為零時(shí)，從這二端看向網(wǎng)絡(luò)的阻抗Zi。設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)N中含有獨(dú)立電源和線性時(shí)不變二端元件（電阻器、電感器、電容器），這些元件之間可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；網(wǎng)絡(luò)N的兩端ɑ、b接有負(fù)載阻抗Z（s），但負(fù)載與網(wǎng)絡(luò)N

　　圖2內(nèi)部諸元件之間沒(méi)有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）（圖1）。當(dāng)網(wǎng)絡(luò) N中所有獨(dú)立電源都不工作（例如將獨(dú)立電壓源用短路代替，獨(dú)立電流源用開路代替），所有電容電壓和電感電流的初始值都為零的時(shí)候，可把這二端網(wǎng)絡(luò)記作N0。這樣，負(fù)載阻抗Z（s）中的電流I（s）一般就可以按下式1計(jì)算（圖2）

　　式1式中E（s）是圖1二端網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓，亦即Z（s）是無(wú)窮大時(shí)的電壓U（s）；Zi（s）是二端網(wǎng)絡(luò)N0呈現(xiàn)的阻抗；s是由單邊拉普拉斯變換引進(jìn)的復(fù)變量。和戴維南定理類似，有諾頓定理或亥姆霍茲－諾頓定理。按照這一定理，任何含源線性時(shí)不變二端網(wǎng)絡(luò)均可等效為二端電流源，它的電流J等于在網(wǎng)絡(luò)二端短路線中流過(guò)的電流，并聯(lián)內(nèi)阻抗同樣等于看向網(wǎng)絡(luò)的阻抗。這樣，圖1中的電流I（s）一般可按下式2計(jì)算（圖3）

　　式2式中J（s）是圖1二端網(wǎng)絡(luò)N的短路電流，亦即Z（s）等于零時(shí)的電流I（s）；Zi（s）及s的意義同前。圖2、圖3虛線方框中的二端網(wǎng)絡(luò)，常分別稱作二端網(wǎng)絡(luò)N的戴維南等效電路和諾頓等效電路。

　　圖3在正弦交流穩(wěn)態(tài)條件下，戴維南定理和諾頓定理可表述為：當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)N接復(fù)阻抗Z時(shí)，Z中的電流相量I一般可按以下式3計(jì)算

　　式3式中E、J分別是N的開路電壓相量和短路電流相量;Zi是N0呈現(xiàn)的復(fù)阻抗；N0是獨(dú)立電源不工作時(shí)的二端網(wǎng)絡(luò)N。這個(gè)定理可推廣到含有線性時(shí)變?cè)亩司W(wǎng)絡(luò)

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電路中電阻用串、并聯(lián)方法化簡(jiǎn)為一個(gè)等效電阻。這種電路不論有多少電阻，結(jié)構(gòu)有多復(fù)雜，都能用串、并聯(lián)方法化簡(jiǎn)為一個(gè)等效電阻的電路，稱為簡(jiǎn)單電阻電路；但有些電路電阻與電阻的關(guān)系，既不串、也不并這種類型的電路稱為復(fù)雜電阻電路。對(duì)于這類電阻可用三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換為星形網(wǎng)絡(luò)或星形網(wǎng)絡(luò)等效變換為三角形網(wǎng)絡(luò)的方法來(lái)分析。

一、電阻的Ｙ形與△形聯(lián)接的概念

在電路中，有時(shí)電阻的聯(lián)結(jié)即非串聯(lián)又非并聯(lián)，如圖所示中，電阻 的一端都接在一個(gè)公共結(jié)點(diǎn)上，各自的另一端則分別接到三個(gè)端子上，我們稱此聯(lián)結(jié)方式為Y形聯(lián)結(jié)；電阻 則分別接在三個(gè)端子的每?jī)蓚€(gè)之間，我們稱之為三角形聯(lián)結(jié)。

二、Y形和△形之間的等效變換

如圖所示，設(shè)它們對(duì)應(yīng)端之間有相同電壓

對(duì)于圖中 聯(lián)結(jié)的電路，各電阻中的電流分別為

對(duì)結(jié)點(diǎn)1、2、3分別列KCL方程，有

 （1）

 而對(duì)圖 聯(lián)結(jié)的電路，根據(jù)廣義回路分別列KVL方程，有

又因   

求解上述三個(gè)方程，可得出

根據(jù)等效變換的原則，式（1）和式（2）中電壓 、 和 前面的系數(shù)應(yīng)該相應(yīng)地相等，故經(jīng)整理后可得

 （3）

上式就是從已知的 聯(lián)結(jié)電路的電阻來(lái)確定等效  電路的各對(duì)應(yīng)電阻的關(guān)系式。

也可整理成

 （4）

可見(jiàn)，上式就是從已知的 聯(lián)結(jié)電路的電阻來(lái)確定等效 聯(lián)結(jié)電路的各對(duì)應(yīng)電阻的關(guān)系式。

 如果電路對(duì)稱，即當(dāng)　　

　 則它們之間的變換關(guān)系為  

關(guān)于電阻的 和 之間的等效變換，我們要認(rèn)真理會(huì)其含義并加以記憶，在具體變換過(guò)程中，對(duì)各等效電阻應(yīng)出現(xiàn)的位置不能搞錯(cuò)。另外，由于電路圖的畫法可能不同， 和 可畫成不同的形式，我們?cè)谑褂脮r(shí)一定要仔細(xì)加以辨別。

例題：求如圖所示中電路的等效電阻 ，其中R為3Ω。

解：將聯(lián)結(jié)于結(jié)點(diǎn)C的三個(gè)電阻R作 變換，各等效電阻 為

變換后的電路如圖（b）所示。在圖（b）中

R與 并聯(lián)等效電阻為

所以